Qual é 1-i na forma polar? a) \sqrt{2} \text{cis} \frac{5\pi}{4} b) \sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} c) 1 + i d) 2i

Para encontrar \(1 - i\) na forma polar, precisamos calcular o módulo e o argumento do número complexo. 1. Módulo: \[ r = |1 - i| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \(\theta\) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \(-1\) no primeiro quadrante é \(-\frac{\pi}{4}\), mas como estamos no quarto quadrante, podemos expressá-lo como: \[ \theta = \frac{7\pi}{4} \quad \text{(ou } -\frac{\pi}{4} \text{)} \] Assim, a forma polar de \(1 - i\) é: \[ \sqrt{2} \text{cis} \left(-\frac{\pi}{4}\right) \quad \text{ou } \sqrt{2} \text{cis} \left(\frac{7\pi}{4}\right) \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\sqrt{2} \text{cis} \frac{5\pi}{4}\) - Não é correta. b) \(\sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4}\) - Não é correta. c) \(1 + i\) - Não é correta. d) \(2i\) - Não é correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à forma polar correta de \(1 - i\). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas.