O que é |z + w|^2 se os módulos são 2 e 3? a) 25 b) 13

Para resolver a questão, precisamos usar a propriedade dos módulos de números complexos. A fórmula para o módulo da soma de dois números complexos \( z \) e \( w \) é dada por: \[ |z + w|^2 = |z|^2 + |w|^2 + 2 \cdot \text{Re}(z \cdot \overline{w}) \] No entanto, se não temos informações sobre o ângulo entre \( z \) e \( w \), podemos considerar o caso em que eles estão na mesma direção (o que maximiza o módulo). Assim, podemos simplificar a expressão para: \[ |z + w|^2 = |z|^2 + |w|^2 \] Dado que os módulos são \( |z| = 2 \) e \( |w| = 3 \), temos: \[ |z|^2 = 2^2 = 4 \] \[ |w|^2 = 3^2 = 9 \] Portanto: \[ |z + w|^2 = 4 + 9 = 13 \] Assim, a resposta correta é: b) 13.