Se z^3 - 1 = 0, e z = 1, as raízes são? a) -1 + i, -1 - i b) 1, w, w^2 c) 1, 0 d) 2, -2

Para resolver a equação \( z^3 - 1 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( z^3 = 1 \). As raízes dessa equação são as raízes cúbicas da unidade. As raízes cúbicas da unidade são: 1. \( z_0 = 1 \) (a raiz real) 2. \( z_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \) (raiz complexa) 3. \( z_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \) (outra raiz complexa) Essas raízes podem ser representadas como: - \( w = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \) - \( w^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \) Analisando as alternativas: a) -1 + i, -1 - i - Não corresponde às raízes. b) 1, w, w^2 - Correto, pois inclui a raiz real e as duas raízes complexas. c) 1, 0 - Não corresponde às raízes. d) 2, -2 - Não corresponde às raízes. Portanto, a alternativa correta é: b) 1, w, w^2.