Qual é a distância entre os pontos z_1 = 2 + 3i e z_2 = 5 + 7i? a) 5 b) √13 c) √50 d) 10

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Para calcular a distância entre os pontos \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 5 + 7i \), utilizamos a fórmula da distância entre dois números complexos: \[ d = |z_2 - z_1| = |(5 + 7i) - (2 + 3i)| = |(5 - 2) + (7 - 3)i| = |3 + 4i| \] Agora, calculamos o módulo do número complexo \( 3 + 4i \): \[ |3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Portanto, a distância entre os pontos \( z_1 \) e \( z_2 \) é 5. A alternativa correta é: a) 5.

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b) 7 + 5i
c) 5 - 7i
d) 1 - 5i

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a) -1 + i
b) 0 + 0i
c) 4 - 2i
d) 2

O que é arg(3 + 4i)?

a) tan^{-1}(4/3)
b) π/6
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d) 1

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Se z = re^{iθ}, o que é z^3?

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b) r^3 e^{3iθ}
c) r^3 e^{iθ}
d) r e^{3iθ}

Dada a função f(z) = z^2 + 2z + 2, calcule f(1 + i).

a) 0
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