Qual é o produto z_1 z_2 quando z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 - i? a) 5 + 5i b) 7 + 5i c) 5 - 7i d) 1 - 5i

Para calcular o produto \( z_1 z_2 \) onde \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 - i \), utilizamos a propriedade distributiva (ou a regra do produto de números complexos). Vamos fazer a multiplicação: \[ z_1 z_2 = (1 + 2i)(3 - i) \] Agora, aplicamos a distributiva: \[ = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-i) + 2i \cdot 3 + 2i \cdot (-i) \] \[ = 3 - i + 6i - 2i^2 \] Lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( -2i^2 = 2 \): \[ = 3 - i + 6i + 2 \] \[ = (3 + 2) + (-i + 6i) \] \[ = 5 + 5i \] Portanto, o produto \( z_1 z_2 \) é \( 5 + 5i \). A alternativa correta é: a) 5 + 5i.