Se z^2 + z + 1 = 0, quais são as raízes? a) (-1 + i√3)/2, (-1 - i√3)/2 b) 1 + i, 1 - i c) i, -i d) 2, 1

Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Vamos calcular o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \] Portanto, as raízes são: \[ z_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \quad \text{e} \quad z_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \] Assim, a alternativa correta é: a) \((-1 + i\sqrt{3})/2, (-1 - i\sqrt{3})/2\)