Resolva a equação z^2 + 2zi + 2 = 0. a) z = -1 + i b) z = -1 - i c) z = -2i d) z = 1 + i

Para resolver a equação \( z^2 + 2zi + 2 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é dada por: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Neste caso, temos: - \( a = 1 \) - \( b = 2i \) - \( c = 2 \) Calculando o discriminante (\( b^2 - 4ac \)): \[ b^2 = (2i)^2 = -4 \] \[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 \] \[ b^2 - 4ac = -4 - 8 = -12 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2i \pm \sqrt{-12}}{2} \] Sabemos que \( \sqrt{-12} = \sqrt{12}i = 2\sqrt{3}i \), então: \[ z = \frac{-2i \pm 2\sqrt{3}i}{2} \] \[ z = -i \pm \sqrt{3}i \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( z = (-1 + \sqrt{3})i \) 2. \( z = (-1 - \sqrt{3})i \) Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a essas soluções. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente ou criar uma nova pergunta.