Qual é a área de um triângulo com vértices em (1, 1), (4, 1) e (2, 5)? a) 6 cm² b) 8 cm² c) 10 cm² d) 12 cm²

Para calcular a área de um triângulo cujos vértices são dados pelas coordenadas (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3), podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os vértices (1, 1), (4, 1) e (2, 5): - \(x_1 = 1\), \(y_1 = 1\) - \(x_2 = 4\), \(y_2 = 1\) - \(x_3 = 2\), \(y_3 = 5\) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(1 - 5) + 4(5 - 1) + 2(1 - 1) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 1(-4) + 4(4) + 2(0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -4 + 16 + 0 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 12 \right| \] \[ = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 6 cm². A alternativa correta é a) 6 cm².