Determine a solução da equação y' + 3y = 0. a) y = Ce^{-3x} b) y = Ce^{3x} c) y = 3e^{-x} d) y = 3e^{x}

Para resolver a equação diferencial \( y' + 3y = 0 \), podemos usar o método de separação de variáveis ou reconhecer que é uma equação linear de primeira ordem. 1. Reescrevendo a equação, temos: \[ y' = -3y \] 2. Separando as variáveis, obtemos: \[ \frac{dy}{y} = -3dx \] 3. Integrando ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int -3dx \] \[ \ln |y| = -3x + C \] 4. Exponenciando ambos os lados para resolver para \( y \): \[ |y| = e^{-3x + C} = e^C e^{-3x} \] \[ y = Ce^{-3x} \] Portanto, a solução da equação é \( y = Ce^{-3x} \). A alternativa correta é: a) y = Ce^{-3x}.