Calcule a derivada de f(x) = ln(x^2 + 4). A) \frac{2x}{x^2 + 4} B) \frac{1}{x^2 + 4} C) \frac{2}{x^2 + 4} D) \frac{4}{x^2 + 4}
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 4) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 4 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 4) = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 4} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 4} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 4) \) é \( \frac{2x}{x^2 + 4} \). A alternativa correta é: A) \(\frac{2x}{x^2 + 4}\).
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