a) y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}
b) y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x}
c) y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}
d) y = C_1 ext{cos}(2x) + C_2 ext{sin}(2x)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para resolver a equação diferencial \( y'' - 4y = 0 \), começamos encontrando a equação característica associada, que é dada por: \[ r^2 - 4 = 0 \] Resolvendo essa equação, temos: \[ r^2 = 4 \] \[ r = \pm 2 \] Assim, as raízes da equação são \( r_1 = 2 \) e \( r_2 = -2 \). A solução geral da equação diferencial é dada por: \[ y(x) = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \] Analisando as alternativas: a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) - Correta. b) \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \) - Incorreta. c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) - Incorreta. d) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \) - Incorreta, pois essa forma é usada para equações com raízes complexas. Portanto, a alternativa correta é a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \).
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