Para resolver essa questão, vamos calcular o valor total que cada pessoa pagou ao final dos dois meses. 1. Primeira pessoa (juros compostos): - Valor do empréstimo: \( P \) - Taxa de juros: 4% ao mês - Tempo: 2 meses O montante \( M \) para juros compostos é dado pela fórmula: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde \( i \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. Substituindo os valores: \[ M_1 = P \times (1 + 0,04)^2 = P \times (1,04)^2 = P \times 1,0816 \] 2. Segunda pessoa (juros simples): - Valor do empréstimo: \( P \) - Taxa de juros: \( x\% \) ao mês - Tempo: 2 meses O montante \( M \) para juros simples é dado pela fórmula: \[ M = P \times (1 + i \times n) \] Substituindo os valores: \[ M_2 = P \times (1 + \frac{x}{100} \times 2) = P \times (1 + \frac{2x}{100}) = P \times (1 + 0,02x) \] 3. Igualando os montantes: Como as duas pessoas pagaram o mesmo valor, temos: \[ P \times 1,0816 = P \times (1 + 0,02x) \] Podemos cancelar \( P \) (desde que \( P \neq 0 \)): \[ 1,0816 = 1 + 0,02x \] 4. Resolvendo para \( x \): \[ 0,02x = 1,0816 - 1 \] \[ 0,02x = 0,0816 \] \[ x = \frac{0,0816}{0,02} = 4,08 \] Portanto, o valor de \( x \) é aproximadamente 4,08% ao mês.