Para encontrar a representação polar do número complexo \( z = 1 - i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) de \( z \) é dado por: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = -\frac{\pi}{4} \] Portanto, a representação polar de \( z = 1 - i \) é: \[ z = r e^{i\theta} = \sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \] Analisando as alternativas: A) \( \sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \) - Correto. B) \( 1 e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Incorreto. C) \( 2 e^{-i\frac{\pi}{4}} \) - Incorreto. D) \( 1 e^{-i\frac{\pi}{4}} \) - Incorreto. A alternativa correta é: A) \( \sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \).