Se a equação z^2 + 4z + 5 = 0 tem raízes complexas, qual é a forma dessas raízes? a) ±i√3 b) -2 ± i c) -2 ± √5 i d) -4 ± i

Para encontrar as raízes da equação quadrática \( z^2 + 4z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = 5 \). Primeiro, calculamos o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \): \[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Como o discriminante é negativo (\( \Delta < 0 \)), as raízes são complexas. Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-4 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2i}{2} = -2 \pm i \] Portanto, as raízes da equação são \( -2 \pm i \). A alternativa correta é: b) -2 ± i.