Problema 9: Determine a equação que tem como raízes 2 + i e 2 - i. a) z^2 - 4z + 5 = 0 b) z^2 + 4z + 5 = 0 c) z^2 - 4z - 5 = 0 d) z^2 + 4z - 5 = 0

Para determinar a equação que tem como raízes \(2 + i\) e \(2 - i\), podemos usar a forma padrão de uma equação quadrática, que é dada por: \[ z^2 - (soma \ das \ raízes) \cdot z + (produto \ das \ raízes) = 0 \] Primeiro, vamos calcular a soma e o produto das raízes: 1. Soma das raízes: \[ (2 + i) + (2 - i) = 2 + i + 2 - i = 4 \] 2. Produto das raízes: \[ (2 + i)(2 - i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \] Agora, substituímos esses valores na forma padrão da equação: \[ z^2 - 4z + 5 = 0 \] Portanto, a equação que tem como raízes \(2 + i\) e \(2 - i\) é: a) \(z^2 - 4z + 5 = 0\).