feito a mao ael

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b) \( 3 + i \), \( 1 - 2i \) 
 c) \( 1 + 2i \), \( 2 - i \) 
 d) \( 2 - 2i \), \( 1 + 3i \) 
 **Resposta**: c) \( 1 + 2i \), \( 2 - i \) 
 **Explicação**: Usamos a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante e as raízes 
resultantes. 
 
9. **Problema 9**: Determine a equação que tem como raízes \( 2 + i \) e \( 2 - i \). 
 a) \( z^2 - 4z + 5 = 0 \) 
 b) \( z^2 + 4z + 5 = 0 \) 
 c) \( z^2 - 4z - 5 = 0 \) 
 d) \( z^2 + 4z - 5 = 0 \) 
 **Resposta**: a) \( z^2 - 4z + 5 = 0 \) 
 **Explicação**: As raízes \( 2 \pm i \) resultam na equação \( (z - (2+i))(z - (2-i)) = 0 \), que 
se expande para \( z^2 - 4z + 5 = 0 \). 
 
10. **Problema 10**: Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + 6z + 10 = 0 \)? 
 a) \( -3 \pm i \) 
 b) \( -5 \pm i \) 
 c) \( -6 \pm 2i \) 
 d) \( -2 \pm 3i \) 
 **Resposta**: a) \( -3 \pm i \) 
 **Explicação**: O discriminante é \( 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \). As raízes 
são \( z = \frac{-6 \pm 2i}{2} = -3 \pm i \). 
 
11. **Problema 11**: Resolva a equação \( z^3 - 1 = 0 \). 
 a) \( 1 \), \( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \), \( -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i \) 
 b) \( 0 \), \( 1 \), \( -1 \) 
 c) \( 1 \), \( 0 \), \( 2 \) 
 d) \( -1 \), \( 0 \), \( 1 \) 
 **Resposta**: a) \( 1 \), \( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \), \( -\frac{1}{2} - 
\frac{\sqrt{3}}{2}i \) 
 **Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z - 1)(z^2 + z + 1) = 0 \). As raízes 
do quadrático são as raízes cúbicas da unidade. 
 
12. **Problema 12**: Qual é o valor de \( k \) para que a equação \( z^2 + kz + 6 = 0 \) tenha 
raízes reais? 
 a) \( k \geq 12 \) 
 b) \( k \leq 12 \) 
 c) \( k 12 \) 
 **Resposta**: b) \( k \leq 12 \) 
 **Explicação**: O discriminante \( k^2 - 24 \) deve ser maior ou igual a zero para que as 
raízes sejam reais, resultando em \( k^2 \geq 24 \). 
 
13. **Problema 13**: Encontre as raízes da equação \( z^4 - 16 = 0 \). 
 a) \( 2, -2, 4i, -4i \) 
 b) \( 4, -4, 2i, -2i \) 
 c) \( 0, 4, -4 \) 
 d) \( 2, -2, 0 \) 
 **Resposta**: a) \( 2, -2, 4i, -4i \) 
 **Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z^2 - 4)(z^2 + 4) = 0 \). As raízes 
são \( z = \pm 2 \) e \( z = \pm 4i \). 
 
14. **Problema 14**: Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 2z + 2 = 0 \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( -2 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta**: a) \( 2 \) 
 **Explicação**: A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = -2 \). 
Portanto, a soma é \( 2 \). 
 
15. **Problema 15**: Resolva a equação \( z^2 + (1 + i)z + (1 - i) = 0 \). 
 a) \( -1 \pm i \) 
 b) \( 0 \pm i \) 
 c) \( -1 \pm 2i \) 
 d) \( -1 \pm 1i \) 
 **Resposta**: d) \( -1 \pm 1i \) 
 **Explicação**: Usamos Bhaskara para calcular as raízes. O discriminante é \( (1+i)^2 - 
4(1-i) = -2 + 2i \). As raízes são \( z = -1 \pm i \). 
 
16. **Problema 16**: Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^3 + 2z^2 + 3z + 4 = 0 \)? 
 a) \( -1 \) 
 b) \( -2 \) 
 c) \( -4 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta**: a) \( -1 \) 
 **Explicação**: Usamos o método de tentativa e erro ou o teorema do resto para 
encontrar que \( z = -1 \) é uma raiz. O polinômio pode ser fatorado. 
 
17. **Problema 17**: Determine o valor de \( k \) para que a equação \( z^2 + kz + 9 = 0 \) 
tenha raízes complexas. 
 a) \( k 6 \) 
 c) \( k = 6 \) 
 d) \( k \leq 6 \) 
 **Resposta**: a) \( k