Problema 18: Resolva a equação z^2 + 4z + 4 = 0. a) -2 b) -4 c) 0 d) 2

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Para resolver a equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \), podemos fatorá-la. Observamos que a equação é um trinômio quadrado perfeito: \[ (z + 2)^2 = 0 \] Agora, igualamos a expressão a zero: \[ z + 2 = 0 \] Resolvendo para \( z \): \[ z = -2 \] Portanto, a alternativa correta é a) -2.

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Problema 9: Determine a equação que tem como raízes 2 + i e 2 - i.

a) z^2 - 4z + 5 = 0
b) z^2 + 4z + 5 = 0
c) z^2 - 4z - 5 = 0
d) z^2 + 4z - 5 = 0

Problema 10: Qual é o valor de z na equação z^2 + 6z + 10 = 0?

a) -3 ± i
b) -5 ± i
c) -6 ± 2i
d) -2 ± 3i

Problema 11: Resolva a equação z^3 - 1 = 0.

a) 1, -1/2 + √3/2i, -1/2 - √3/2i
b) 0, 1, -1
c) 1, 0, 2
d) -1, 0, 1

Problema 12: Qual é o valor de k para que a equação z^2 + kz + 6 = 0 tenha raízes reais?

a) k ≥ 12
b) k ≤ 12
c) k < 12
d) k > 12

Problema 13: Encontre as raízes da equação z^4 - 16 = 0.

a) 2, -2, 4i, -4i
b) 4, -4, 2i, -2i
c) 0, 4, -4
d) 2, -2, 0

Problema 14: Qual é a soma das raízes da equação z^2 - 2z + 2 = 0?

a) 2
b) -2
c) 4
d) 0

Problema 15: Resolva a equação z^2 + (1 + i)z + (1 - i) = 0.

a) -1 ± i
b) 0 ± i
c) -1 ± 2i
d) -1 ± 1i

Problema 16: Qual é o valor de z na equação z^3 + 2z^2 + 3z + 4 = 0?

a) -1
b) -2
c) -4
d) 0

Problema 17: Determine o valor de k para que a equação z^2 + kz + 9 = 0 tenha raízes complexas.

a) k < 6
b) k > 6
c) k = 6
d) k ≤ 6

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