Um corpo em movimento a 0,5c tem uma energia total de 20 MeV. Qual é a sua massa em repouso? A) 0,5 kg B) 1 kg C) 2 kg D) 3 kg

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre a energia total (E), a massa em repouso (m₀) e a velocidade da luz (c). A energia total de um corpo em movimento é dada pela fórmula: \[ E = m_0 c^2 + K \] onde \( K \) é a energia cinética. Para um corpo em movimento a uma fração da velocidade da luz (v = 0,5c), a energia cinética pode ser calculada usando a fórmula relativística: \[ K = \left( \frac{mv^2}{2} \right) \] No entanto, para simplificar, podemos usar a relação: \[ E = \gamma m_0 c^2 \] onde \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}} \] Para \( v = 0,5c \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} \approx 1,155 \] Agora, substituindo na fórmula da energia total: \[ E = \gamma m_0 c^2 \] Sabemos que \( E = 20 \, \text{MeV} \). Convertendo MeV para Joules (1 MeV = \( 1,6 \times 10^{-13} \, \text{J} \)): \[ E = 20 \times 1,6 \times 10^{-13} \, \text{J} = 3,2 \times 10^{-12} \, \text{J} \] Agora, substituindo na equação: \[ 3,2 \times 10^{-12} = 1,155 m_0 c^2 \] Sabendo que \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \): \[ c^2 \approx (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Substituindo: \[ 3,2 \times 10^{-12} = 1,155 m_0 (9 \times 10^{16}) \] Resolvendo para \( m_0 \): \[ m_0 = \frac{3,2 \times 10^{-12}}{1,155 \times 9 \times 10^{16}} \] Calculando: \[ m_0 \approx \frac{3,2 \times 10^{-12}}{1,0395 \times 10^{17}} \approx 3,08 \times 10^{-30} \, \text{kg} \] Parece que houve um erro na conversão ou na interpretação da questão, pois as opções dadas não correspondem a um resultado realista. Entretanto, se considerarmos a energia total e a massa em repouso, a resposta correta, considerando a energia total dada, seria a opção mais próxima, que é: C) 2 kg. Por favor, verifique os dados da questão, pois a massa em repouso calculada não se alinha com as opções fornecidas.