Considere o limite da função racional: limx2⁡2x² - 8/X²-4 Qual das alternativas a seguir descreve corretamente o valor desse limite?

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 2} \frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4} \), vamos primeiro simplificar a expressão. 1. Substituir \( x \) por 2: \[ \frac{2(2^2) - 8}{(2^2) - 4} = \frac{2(4) - 8}{4 - 4} = \frac{8 - 8}{0} = \frac{0}{0} \] Isso resulta em uma indeterminação. 2. Fatorar o numerador e o denominador: - O numerador \( 2x^2 - 8 \) pode ser fatorado como \( 2(x^2 - 4) \). - O denominador \( x^2 - 4 \) é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado como \( (x - 2)(x + 2) \). Assim, temos: \[ \frac{2(x^2 - 4)}{x^2 - 4} = \frac{2(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] 3. Cancelar os fatores comuns: Para \( x \neq 2 \), podemos cancelar \( (x - 2) \): \[ \frac{2}{1} = 2 \] 4. Calcular o limite: Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 2} 2 = 2 \] Portanto, o valor do limite é \( 2 \).