Para determinar a condição de normalização da função de onda \( \psi(x) = A e^{-\beta x} \), precisamos garantir que a integral da probabilidade ao longo de todo o espaço seja igual a 1. Isso é feito através da seguinte condição: \[ \int_{0}^{\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1 \] Substituindo a função de onda: \[ \int_{0}^{\infty} |A e^{-\beta x}|^2 \, dx = \int_{0}^{\infty} A^2 e^{-2\beta x} \, dx \] Calculando a integral: \[ A^2 \int_{0}^{\infty} e^{-2\beta x} \, dx = A^2 \left[ -\frac{1}{2\beta} e^{-2\beta x} \right]_{0}^{\infty} = A^2 \cdot \frac{1}{2\beta} \] Portanto, a condição de normalização se torna: \[ A^2 \cdot \frac{1}{2\beta} = 1 \implies A^2 = 2\beta \implies A = \sqrt{2\beta} \] Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder a essa condição de normalização. No entanto, se considerarmos que a normalização pode ser expressa de forma diferente, a alternativa que mais se aproxima é: A) \( A = \frac{1}{\sqrt{\beta}} \) Entretanto, essa não é a resposta correta para a condição de normalização que encontramos. Portanto, parece que as alternativas não estão corretas. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da questão.