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A) \( -1.44 \, \text{eV} \) 
 B) \( -3.6 \, \text{eV} \) 
 C) \( -0.5 \, \text{eV} \) 
 D) \( -2.18 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( -1.44 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** Substituindo \( e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \), \( \epsilon_0 = 8.85 
\times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N.m}^2 \), e \( r = 1 \times 10^{-9} \, \text{m} \) na 
fórmula, obtemos \( U \approx -1.44 \, \text{eV} \). 
 
20. **Problema 20:** Qual é a energia de um elétron em um nível quântico \( n = 3 \) em 
um átomo de hidrogênio? 
 A) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 B) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 C) \( -4.54 \, \text{eV} \) 
 D) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do nível \( n \) é dada por \( E_n = -\frac{13.6}{n^2} \). Para \( n 
= 3 \), temos \( E_3 = -\frac{13.6}{3^2} = -1.51 \, \text{eV} \). 
 
21. **Problema 21:** Um sistema quântico tem uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-
\beta x} \). Qual é a condição de normalização? 
 A) \( A = \frac{1}{\sqrt{\beta}} \) 
 B) \( A = \sqrt{\beta} \) 
 C) \( A = 1 \) 
 D) \( A = \frac{1}{\beta} \) 
 **Resposta:** A) \( A = \frac{1}{\sqrt{\beta}} \) 
 **Explicação:** A normalização requer que \( \int_{0}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1 \). 
Resolvendo a integral, encontramos que \( A = \frac{1}{\sqrt{\beta}} \). 
 
22. **Problema 22:** Qual é a energia de um fóton de comprimento de onda \( 100 \, 
\text{nm} \)? 
 A) \( 12.4 \, \text{eV} \) 
 B) \( 6.2 \, \text{eV} \) 
 C) \( 3.1 \, \text{eV} \) 
 D) \( 1.24 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( 12.4 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia é dada por \( E = \frac{hc}{\lambda} \). Substituindo \( \lambda 
= 100 \times 10^{-9} \, \text{m} \), obtemos \( E \approx 12.4 \, \text{eV} \). 
 
23. **Problema 23:** Um elétron é movido de um nível de energia \( -3.4 \, \text{eV} \) para 
\( -1.5 \, \text{eV} \). Qual é a energia absorvida? 
 A) \( 1.9 \, \text{eV} \) 
 B) \( 1.9 \, \text{eV} \) 
 C) \( 2.0 \, \text{eV} \) 
 D) \( 2.5 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( 1.9 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia absorvida é dada pela diferença entre os níveis, \( \Delta E = -
1.5 - (-3.4) = 1.9 \, \text{eV} \). 
 
24. **Problema 24:** Um elétron em um poço de potencial infinito tem um comprimento 
de onda \( \lambda = 0.5 \, \text{nm} \). Qual é a sua energia? 
 A) \( 3.97 \, \text{eV} \) 
 B) \( 1.24 \, \text{eV} \) 
 C) \( 2.48 \, \text{eV} \) 
 D) \( 4.96 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( 3.97 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia é dada por \( E = \frac{hc}{\lambda} \). Substituindo \( \lambda 
= 0.5 \times 10^{-9} \, \text{m} \), obtemos \( E \approx 3.97 \, \text{eV} \). 
 
25. **Problema 25:** Um sistema quântico em um poço de potencial tem uma função de 
onda \( \psi(x) = A \sin(kx) \). Qual é a condição de contorno para \( \psi(x) \) em \( x = L \)? 
 A) \( \psi(L) = A \) 
 B) \( \psi(L) = 0 \) 
 C) \( \psi'(L) = 0 \) 
 D) \( \psi(L) = 1 \) 
 **Resposta:** B) \( \psi(L) = 0 \) 
 **Explicação:** A condição de contorno para um poço de potencial infinito é que a 
função de onda deve ser zero nas bordas do poço, ou seja, \( \psi(L) = 0 \). 
 
26. **Problema 26:** Um elétron em um estado fundamental tem uma energia de \( -13.6 
\, \text{eV} \). Qual é a energia do próximo nível? 
 A) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 B) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 C) \( -6.8 \, \text{eV} \) 
 D) \( -0.5 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do próximo nível é dada por \( E_n = -\frac{13.6}{n^2} \). Para \( 
n = 2 \), temos \( E_2 = -\frac{13.6}{2^2} = -3.4 \, \text{eV} \). 
 
27. **Problema 27:** Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em um estado 
fundamental em \( 0.5 \, \text{nm} \) em um poço de potencial infinito? 
 A) \( 0.5 \) 
 B) \( 0.25 \) 
 C) \( 0.1 \) 
 D) \( 1 \) 
 **Resposta:** A) \( 0.5 \) 
 **Explicação:** A probabilidade é dada pela integral do quadrado da função de onda, 
resultando em \( 0.5 \). 
 
28. **Problema 28:** Um sistema quântico tem um nível de energia \( E_1 = -13.6 \, 
\text{eV} \) e \( E_2 = -3.4 \, \text{eV} \). Qual é a diferença de energia entre os níveis? 
 A) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 B) \( 6.8 \, \text{eV} \) 
 C) \( 2.0 \, \text{eV} \) 
 D) \( 0.0 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A diferença de energia é dada por \( \Delta E = -3.4 - (-13.6) = 10.2 \, 
\text{eV} \). 
 
29. **Problema 29:** Um elétron em um nível quântico \( n = 3 \) em um átomo de 
hidrogênio tem energia \( E_n = -\frac{13.6}{9} \, \text{eV} \). Qual é a energia? 
 A) \( -1.51 \, \text{eV} \)