Para calcular a energia de um elétron em um poço de potencial infinito, podemos usar a relação entre o comprimento de onda e a energia. A energia de uma partícula em um poço de potencial é dada pela fórmula: \[ E = \frac{h^2}{8mL^2} \] onde \( h \) é a constante de Planck (\( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J s} \)), \( m \) é a massa do elétron (\( 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \)), e \( L \) é o comprimento de onda associado ao elétron. Sabemos que o comprimento de onda \( \lambda \) está relacionado ao comprimento do poço \( L \) pela relação \( L = \frac{\lambda}{2} \) para o primeiro estado excitado. Dado que \( \lambda = 0.5 \, \text{nm} = 0.5 \times 10^{-9} \, \text{m} \), temos: \[ L = \frac{0.5 \times 10^{-9}}{2} = 0.25 \times 10^{-9} \, \text{m} \] Agora, substituindo na fórmula da energia: \[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{8 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (0.25 \times 10^{-9})^2} \] Calculando isso, obtemos a energia em joules. Para converter para eV, usamos a relação \( 1 \, \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J} \). Após realizar os cálculos, encontramos que a energia do elétron é aproximadamente \( 3.97 \, \text{eV} \). Portanto, a alternativa correta é: A) 3.97 \, \text{eV}.