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Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em um estado fundamental em 0.5 \, \text{nm} em um poço de potencial infinito?

A) 0.5
B) 0.25
C) 0.1
D) 1
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Exercícios Para o Aprendizado

há 2 anos

Respostas

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Ed Verified user icon

há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona a probabilidade de encontrar um elétron em um poço de potencial infinito. No estado fundamental de um poço de potencial infinito, a função de onda do elétron é dada por: \[ \psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right) \] onde \(L\) é o comprimento do poço e \(n\) é o número quântico (para o estado fundamental, \(n=1\)). A probabilidade de encontrar o elétron em uma posição específica é dada pelo quadrado da função de onda, ou seja, \(P(x) = |\psi(x)|^2\). No entanto, a probabilidade total de encontrar o elétron em todo o poço é 1, e a probabilidade em um intervalo específico deve ser calculada integrando a função de onda ao longo desse intervalo. Como a questão não fornece o comprimento do poço, não podemos calcular a probabilidade exata em 0.5 nm. Contudo, se considerarmos que 0.5 nm está dentro do poço e que a probabilidade total é 1, a resposta correta, considerando que a probabilidade em um ponto específico em um poço infinito é uma função de densidade, seria: D) 1 Portanto, a resposta correta é D) 1.

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