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Analisando o conjunto A = {n/n+1 , com n natural}, analise as sentenças a seguir: I- O supremo de A é 1. II- O ínfimo de A é 1/2. III- O ínfimo e supremo de A são iguais. IV- O ínfimo de A tende a zero. Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
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Questões Para o Saber

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças sobre o conjunto \( A = \left\{ \frac{n}{n+1} \,|\, n \in \mathbb{N} \right\} \): 1. Sentença I: O supremo de \( A \) é 1. - Para \( n \) natural, \( \frac{n}{n+1} \) se aproxima de 1 conforme \( n \) aumenta, mas nunca atinge 1. Portanto, o supremo de \( A \) é de fato 1. Correta. 2. Sentença II: O ínfimo de \( A \) é \( \frac{1}{2} \). - Quando \( n = 1 \), temos \( \frac{1}{2} \). Para \( n \) maior, \( \frac{n}{n+1} \) aumenta, mas não há valores menores que \( \frac{1}{2} \) no conjunto. Portanto, o ínfimo de \( A \) é \( \frac{1}{2} \). Correta. 3. Sentença III: O ínfimo e supremo de \( A \) são iguais. - Como já analisamos, o ínfimo é \( \frac{1}{2} \) e o supremo é 1. Portanto, essa sentença é Incorreta. 4. Sentença IV: O ínfimo de \( A \) tende a zero. - O ínfimo de \( A \) é \( \frac{1}{2} \), e não tende a zero. Portanto, essa sentença é Incorreta. Agora, vamos verificar as alternativas: A) As sentenças I e II estão corretas. Correta. B) Somente a sentença III está correta. Incorreta. C) As sentenças I e IV estão corretas. Incorreta. D) As sentenças III e IV estão corretas. Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A. As sentenças I e II estão corretas.

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