Para resolver a questão, precisamos calcular a impedância total do circuito e, em seguida, determinar o fasor da corrente e sua expressão no tempo. 1. Cálculo da impedância do indutor (Z_L): \[ Z_L = j \omega L = j (2\pi f) L \] Onde \( L = 32 \, \text{mH} = 0,032 \, \text{H} \) e \( f \) é a frequência. Para um circuito típico, vamos assumir \( f = 50 \, \text{Hz} \) (ou \( f = 1000 \, \text{Hz} \) se for um circuito de alta frequência, mas não foi especificado). Para \( f = 50 \, \text{Hz} \): \[ \omega = 2\pi \times 50 \approx 314,16 \, \text{rad/s} \] \[ Z_L = j (314,16)(0,032) \approx j 10,05 \, \Omega \] 2. Cálculo da impedância do capacitor (Z_C): \[ Z_C = \frac{1}{j \omega C} = \frac{1}{j (2\pi f) C} \] Onde \( C = 5 \, \mu F = 5 \times 10^{-6} \, F \): \[ Z_C = \frac{1}{j (314,16)(5 \times 10^{-6})} \approx -j 636,62 \, \Omega \] 3. Impedância total (Z): \[ Z = R + Z_L + Z_C = 90 + j 10,05 - j 636,62 = 90 - j 626,57 \, \Omega \] 4. Cálculo do módulo e ângulo da impedância: \[ |Z| = \sqrt{90^2 + (-626,57)^2} \approx 634,57 \, \Omega \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-626,57}{90}\right) \approx -82,23^\circ \] 5. Cálculo do fasor da corrente (I): Se a tensão da fonte for \( V = V_m \angle 0^\circ \): \[ I = \frac{V}{Z} = \frac{V_m \angle 0^\circ}{634,57 \angle -82,23^\circ} = \frac{V_m}{634,57} \angle 82,23^\circ \] 6. Expressão no tempo: A corrente no tempo é dada por: \[ i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi) \] Onde \( I_m = \frac{V_m}{634,57} \) e \( \phi = -82,23^\circ \). Agora, analisando as alternativas: (a) î = 5/-23,13° A; (b) i(t) = 7,071.cos(5000t – 23,13°) A. A alternativa correta deve ser verificada com os cálculos realizados. A corrente no tempo deve ser expressa com a amplitude correta e o ângulo correto. Portanto, a resposta correta é a alternativa (a) î = 5/-23,13° A; e a expressão no tempo deve ser verificada se corresponde a (b) i(t) = 7,071.cos(5000t – 23,13°) A. Se a corrente foi calculada corretamente, a alternativa correta é a que apresenta a corrente no formato correto.