Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \[ \hat{p} \pm Z \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \] Onde: - \( \hat{p} \) é a proporção de clientes satisfeitos (0,80). - \( n \) é o número total de clientes (200). - \( Z \) é o valor crítico para 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96. Vamos calcular: 1. Calcular a proporção insatisfeita: \[ 1 - \hat{p} = 1 - 0,80 = 0,20 \] 2. Calcular o erro padrão: \[ \sqrt{\frac{0,80 \times 0,20}{200}} = \sqrt{\frac{0,16}{200}} = \sqrt{0,0008} \approx 0,0283 \] 3. Calcular o intervalo de confiança: \[ 0,80 \pm 1,96 \times 0,0283 \] \[ 0,80 \pm 0,0555 \] 4. Calcular os limites do intervalo: - Limite inferior: \( 0,80 - 0,0555 \approx 0,7445 \) - Limite superior: \( 0,80 + 0,0555 \approx 0,8555 \) Assim, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos é aproximadamente de 0,7445 a 0,8555. Analisando as alternativas: a) 0.75 a 0.85 - Inclui o intervalo calculado. b) 0.77 a 0.83 - Não inclui o limite superior. c) 0.76 a 0.84 - Não inclui o limite inferior. d) 0.70 a 0.90 - Inclui o intervalo, mas é mais amplo do que o necessário. A alternativa que melhor representa o intervalo de confiança é: a) 0.75 a 0.85.