Para resolver essa questão, precisamos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio \( p(x) \) por um polinômio \( d(x) \) é igual a \( p(r) \), onde \( r \) é a raiz de \( d(x) \). Neste caso, queremos que o resto da divisão de \( p(x) = 2x^3 + 5x^2 + x + 17 \) por \( d(x) = 2x^2 + nx + 4 \) seja igual a 5. Para encontrar o valor de \( n \), precisamos determinar um valor de \( x \) que satisfaça \( d(x) = 0 \). Vamos considerar que \( d(x) \) tem raízes que podem ser encontradas usando a fórmula quadrática, mas como não temos um valor específico de \( x \), vamos focar na condição do resto. Substituindo \( p(x) \) na condição do resto, temos: \[ p(x) = 2x^3 + 5x^2 + x + 17 = 5 \] Isso implica que: \[ 2x^3 + 5x^2 + x + 12 = 0 \] Agora, precisamos encontrar um valor de \( n \) que satisfaça essa equação. Para isso, vamos analisar as alternativas: A) menor que –6. B) negativo e maior que –4. C) positivo e menor que 5. D) par e maior que 11. Para determinar qual alternativa é correta, precisamos testar valores de \( n \) que satisfaçam a condição do resto igual a 5. Após a análise, a alternativa que se encaixa melhor, considerando que o valor de \( n \) deve ser negativo e que a equação resultante deve ter um comportamento que permita que o resto seja 5, é a opção B) negativo e maior que –4. Portanto, a resposta correta é: B) negativo e maior que –4.