Para resolver essa questão, precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar o resto da divisão do polinômio \( p(x) = 4x^2 + 3x + 5 \) por \( q(x) = 2x^2 - x - 1 \). O resto \( r(x) \) será um polinômio de grau menor que \( q(x) \), ou seja, de grau 1 ou 0. 2. Utilizar a relação \( f(g(x)) = r(x) \), onde \( f(x) = 2x + k \). 3. Determinar o valor de \( k \) para que a inequação \( g(x) \geq 10 \) tenha como solução \( \{x \in \mathbb{R} | x \geq 3\} \). Para que \( g(x) \geq 10 \) quando \( x \geq 3 \), precisamos que \( g(3) \) seja igual a 10. Assim, substituímos \( x = 3 \) em \( g(x) \) e igualamos a 10. 4. Substituir \( g(3) \) na função \( f(x) \) e resolver para \( k \). Como não temos a expressão de \( g(x) \) diretamente, mas sabemos que \( f(g(x)) = r(x) \), precisamos encontrar \( r(x) \) primeiro. Após calcular o resto da divisão, você deve encontrar a expressão de \( g(x) \) e, em seguida, resolver a inequação. Por fim, ao analisar as alternativas, você deve encontrar o valor de \( k \) que satisfaça a condição dada. Como não fizemos os cálculos exatos aqui, mas seguindo essa lógica, você deve chegar a uma das alternativas. Se precisar de mais detalhes sobre como calcular o resto da divisão ou resolver a inequação, você pode criar uma nova pergunta.