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Qual é a complexidade de tempo do algoritmo de Dijkstra para encontrar o caminho mais curto em um grafo denso com n vértices?

a) O(n)
b) O(n^2)
c) O(n log n)
d) O(n^3)
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Questões Para a Compreensão

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para determinar a complexidade de tempo do algoritmo de Dijkstra em um grafo denso, precisamos considerar como o algoritmo é implementado. Quando o algoritmo de Dijkstra é implementado usando uma matriz de adjacência, a complexidade de tempo é O(n^2), onde n é o número de vértices. Isso ocorre porque, em um grafo denso, o número de arestas é próximo de n^2, e o algoritmo precisa verificar todas as arestas para encontrar o caminho mais curto. Analisando as alternativas: a) O(n) - Não é correta, pois a complexidade é maior. b) O(n^2) - Esta é a correta para a implementação com matriz de adjacência em um grafo denso. c) O(n log n) - Esta complexidade é mais comum em implementações que usam estruturas de dados como heaps, mas não se aplica a grafos densos com matriz de adjacência. d) O(n^3) - Esta complexidade é maior do que a necessária para o algoritmo de Dijkstra. Portanto, a alternativa correta é: b) O(n^2).

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