Para resolver um problema de programação dinâmica em tempo polinomial, é fundamental que ele possa ser dividido em subproblemas que se sobrepõem. Isso significa que, ao invés de resolver subproblemas independentes repetidamente, podemos armazenar os resultados de subproblemas já resolvidos e reutilizá-los, o que economiza tempo e recursos computacionais. Analisando as alternativas: a) Ele pode ser dividido em subproblemas independentes - Isso se refere a problemas que podem ser resolvidos de forma separada, o que não é o caso da programação dinâmica. b) Ele pode ser dividido em subproblemas sobrepostos - Esta é a característica essencial da programação dinâmica, onde os subproblemas se sobrepõem e seus resultados podem ser reutilizados. c) Ele não pode ser resolvido por recursão - Isso não é verdade, pois muitos problemas de programação dinâmica podem ser resolvidos usando recursão, embora a abordagem iterativa seja mais eficiente. d) Ele não tem solução - Isso não se aplica, pois a programação dinâmica é uma técnica para resolver problemas que têm soluções. Portanto, a alternativa correta é: b) Ele pode ser dividido em subproblemas sobrepostos.