Em um campeonato, 10 jogadores competem por 3 prêmios. De quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos? A) 720 B) 504 C) 840 D) 120

Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos distribuir 3 prêmios entre 10 jogadores. Como a ordem dos prêmios importa (ou seja, o primeiro prêmio é diferente do segundo e do terceiro), utilizamos a fórmula de permutação. A fórmula para permutação de \( n \) elementos tomados \( r \) a \( r \) é dada por: \[ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \] Neste caso, temos \( n = 10 \) (jogadores) e \( r = 3 \) (prêmios). Portanto, a fórmula fica: \[ P(10, 3) = \frac{10!}{(10 - 3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720 \] Assim, a quantidade de maneiras diferentes de distribuir os prêmios é 720. Portanto, a alternativa correta é: A) 720.