Se 5 amigos desejam tirar uma foto e 2 deles não podem estar juntos, quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? A) 36 B) 48 C) 24 D) 12

Para resolver essa questão, vamos calcular o total de maneiras de tirar a foto e depois subtrair as combinações em que os 2 amigos que não podem estar juntos estão juntos. 1. Total de maneiras sem restrições: Com 5 amigos, o número total de maneiras de organizá-los em uma foto é dado por 5! (fatorial de 5), que é 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. 2. Maneiras em que os 2 amigos estão juntos: Vamos considerar os 2 amigos que não podem estar juntos como um único "bloco". Assim, temos 4 blocos para organizar: o "bloco" dos 2 amigos e os outros 3 amigos. O número de maneiras de organizar esses 4 blocos é 4! = 24. Dentro do "bloco", os 2 amigos podem ser organizados de 2 maneiras (A e B ou B e A). Portanto, o total de maneiras em que os 2 amigos estão juntos é 4! × 2 = 24 × 2 = 48. 3. Maneiras em que os 2 amigos não estão juntos: Para encontrar o número de maneiras em que os 2 amigos não estão juntos, subtraímos o número de maneiras em que eles estão juntos do total de maneiras sem restrições: 120 - 48 = 72. Portanto, a resposta correta é que existem 72 maneiras diferentes de tirar a foto, mas essa opção não está entre as alternativas. Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta precisa de ajustes.