Em um grupo de 8 amigos, quantas maneiras diferentes podemos escolher 4 para ir ao cinema? A) 70 B) 56 C) 84 D) 90

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 8 amigos) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 4 amigos). Substituindo os valores: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \] Calculando: \[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70 \] Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de escolher 4 amigos para ir ao cinema é 70. A alternativa correta é: A) 70.