Problema 26: Resolva a equação x^2 - 2x - 8 = 0. Quais são as raízes? a) 2 e -4 b) -2 e 4 c) 4 e -2 d) -4 e 2

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 2x - 8 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = -2\) e \(c = -8\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] 3. Calculando as duas raízes: - Primeira raiz: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] - Segunda raiz: \[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] As raízes da equação são \(4\) e \(-2\). Portanto, a alternativa correta é: c) 4 e -2.