Problema 62: Resolva a equação x^2 - 7x + 10 = 0. Quais são as raízes? a) 5 e 2 b) -5 e -2 c) 7 e 3 d) 0 e 10

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 7x + 10 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = -7\) e \(c = 10\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2} \] 3. Calculando as duas raízes: - Para \(x_1\): \[ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] - Para \(x_2\): \[ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Portanto, as raízes da equação são \(5\) e \(2\). A alternativa correta é: a) 5 e 2.