Determine o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \).

Para determinar o valor da integral \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Calcular a antiderivada: A antiderivada de \( 2x^2 \) é \( \frac{2}{3}x^3 \) e a antiderivada de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, a antiderivada de \( 2x^2 + 3 \) é: \[ F(x) = \frac{2}{3}x^3 + 3x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, vamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{2}{3}(1)^3 + 3(1) = \frac{2}{3} + 3 = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{11}{3} \] \[ F(0) = \frac{2}{3}(0)^3 + 3(0) = 0 \] 3. Subtrair os valores: Agora, subtraímos \( F(0) \) de \( F(1) \): \[ \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{11}{3} - 0 = \frac{11}{3} \] Portanto, o valor da integral é \( \frac{11}{3} \).