GIU radial

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**31.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 - 1} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x^2 \), 
temos: 
\[ 
\lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^2}}{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2. 
\] 
 
**32.** O que é um ponto crítico de uma função? 
A) Um ponto onde a função é contínua. 
B) Um ponto onde a função não é diferenciável. 
C) Um ponto onde a derivada é zero ou não existe. 
D) Um ponto onde a função atinge um máximo ou mínimo. 
**Resposta:** C) Um ponto onde a derivada é zero ou não existe. 
**Explicação:** Pontos críticos são importantes na análise de funções, pois são 
candidatos a máximos e mínimos locais. Eles ocorrem onde a derivada da função é zero 
ou não é definida. 
 
**33.** Qual é a integral de \( f(x) = 7x^6 \)? 
A) \( \frac{7}{7}x^7 + C \) 
B) \( \frac{7}{6}x^7 + C \) 
C) \( 7x^7 + C \) 
D) \( \frac{1}{7}x^7 + C \) 
**Resposta:** B) \( \frac{7}{7}x^7 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 7x^6 \) é \( \int 7x^6 \, dx = \frac{7}{7}x^7 + C = x^7 + C \). 
 
**34.** Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A integral de \( x^2 + 2x \) é \( \frac{x^3}{3} + x^2 \). Avaliando de 0 a 1, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{1^3}{3} + 1^2\right] - \left[0\right] = \left[\frac{1}{3} + 1\right] = \frac{1}{3} + 
\frac{3}{3} = \frac{4}{3}. 
\] 
 
**35.** Se \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
A) \( \cos(x) - \sin(x) \) 
B) \( \sin(x) + \cos(x) \) 
C) \( -\sin(x) + \cos(x) \) 
D) \( -\cos(x) - \sin(x) \) 
**Resposta:** A) \( \cos(x) - \sin(x) \) 
**Explicação:** A derivada de \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \) é \( f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \). 
 
**36.** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Usando a regra do limite, sabemos que \( \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin(x)} = 1 
\), então \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} x \cdot \frac{x}{\sin(x)} = 0 \cdot 1 
= 0 \). 
 
**37.** Qual é a integral definida de \( f(x) = 5x^4 \) no intervalo [1, 2]? 
A) 5 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
**Resposta:** C) 15 
**Explicação:** A integral de \( 5x^4 \) é \( x^5 \). Avaliando de 1 a 2, temos: 
\[ 
[2^5 - 1^5] = [32 - 1] = 31. 
\] 
 
**38.** Se \( f(x) = 3x^2 - 12x + 7 \), qual é o valor do vértice? 
A) \( (2, -5) \) 
B) \( (2, -3) \) 
C) \( (2, -1) \) 
D) \( (2, 1) \) 
**Resposta:** B) \( (2, -3) \) 
**Explicação:** O vértice da parábola \( y = ax^2 + bx + c \) é dado por \( x_v = -\frac{b}{2a} 
\). Aqui, \( a = 3 \) e \( b = -12 \), então \( x_v = 2 \). Para encontrar \( y_v \), substituímos \( 
x_v \) na função: 
\[ 
y_v = 3(2)^2 - 12(2) + 7 = 12 - 24 + 7 = -5. 
\] 
 
**39.** Qual é a integral indefinida de \( f(x) = 6x^3 \)? 
A) \( \frac{6}{4}x^4 + C \) 
B) \( 6x^4 + C \) 
C) \( 6x^2 + C \) 
D) \( 2x^4 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{6}{4}x^4 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 6x^3 \) é \( \int 6x^3 \, dx = \frac{6}{4}x^4 + C = 
\frac{3}{2}x^4 + C \). 
 
**40.** Determine o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \).