Qual é a integral \( \int e^{2x} \, dx \)? A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) B) \( e^{2x} + C \) C) \( 2e^{2x} + C \) D) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)

Para resolver a integral \( \int e^{2x} \, dx \), podemos usar a regra da substituição. Vamos fazer a substituição: - Seja \( u = 2x \), então \( du = 2 \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \, dx = \int e^{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int e^{u} \, du = \frac{1}{2} e^{u} + C = \frac{1}{2} e^{2x} + C. \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \).