calculadora cientifica 1HC

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D) 7 
**Resposta:** B) 5 
**Explicação:** Substituindo \( x = 2 \) em \( f(x) \), temos \( f(2) = 2(16) - 3(8) + 4(2) - 1 = 32 
- 24 + 8 - 1 = 15 \). 
 
**25.** Qual é a integral \( \int e^{2x} \, dx \)? 
A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) 
B) \( e^{2x} + C \) 
C) \( 2e^{2x} + C \) 
D) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C \). 
 
**26.** Qual é a equação da reta que passa pelo ponto \( (2, 3) \) com inclinação 4? 
A) \( y = 4x - 5 \) 
B) \( y = 4x - 8 \) 
C) \( y = 4x + 1 \) 
D) \( y = 4x + 2 \) 
**Resposta:** D) \( y = 4x - 5 \) 
**Explicação:** Usando \( y - y_1 = m(x - x_1) \), temos \( y - 3 = 4(x - 2) \Rightarrow y = 4x - 
8 + 3 \Rightarrow y = 4x - 5 \). 
 
**27.** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** O limite é indeterminado. Factorando, temos \( \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x + 1 
\). Portanto, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \). 
 
**28.** Determine a integral definida \( \int_0^1 (6x^2 + 2) \, dx \). 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** B) 3 
**Explicação:** A integral é \( \int (6x^2 + 2) \, dx = 2x^3 + 2x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( 
[2(1^3) + 2(1)] - [0 + 0] = 2 + 2 = 4 \). 
 
**29.** Qual é a derivada da função \( f(x) = x^2 \sin(x) \)? 
A) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
B) \( 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \) 
C) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
D) \( -\sin(x) + 2x \cos(x) \) 
**Resposta:** A) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \). 
 
**30.** Encontre a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
A) \( x = 2, 3 \) 
B) \( x = -2, -3 \) 
C) \( x = 1, 6 \) 
D) \( x = 0, 5 \) 
**Resposta:** A) \( x = 2, 3 \) 
**Explicação:** Factorando, temos \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), resultando em \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 
**31.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x^2)} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Aplicando a regra do limite, temos \( \lim_{u \to 0} \frac{u}{\sin(u)} = 1 \). 
Assim, substituindo \( u = x^2 \), o limite é 1. 
 
**32.** Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \). 
A) Convergente 
B) Divergente 
C) Condicionalmente convergente 
D) Alternante 
**Resposta:** B) Divergente 
**Explicação:** A série harmônica \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) é conhecida por ser 
divergente. 
 
**33.** Qual é a integral indefinida \( \int (3x^2 - 4) \, dx \)? 
A) \( x^3 - 4x + C \) 
B) \( 3x^3 - 4x + C \) 
C) \( 3x^2 - 4x + C \) 
D) \( x^3 - 4 + C \) 
**Resposta:** A) \( x^3 - 4x + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \int 3x^2 \, dx - \int 4 \, dx = x^3 - 4x + C \). 
 
**34.** Se \( f(x) = x^3 - 2x + 1 \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 2 \). Avaliando em \( x = 1 \), temos \( f'(1) = 
3(1)^2 - 2 = 1 \). 
 
**35.** Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x) \, dx \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4