Determine a integral definida \( \int_0^1 (6x^2 + 2) \, dx \). A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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3 pág.

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há 2 anos

Para resolver a integral definida \( \int_0^1 (6x^2 + 2) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 6x^2 \) é \( 2x^3 \) e a antiderivada de \( 2 \) é \( 2x \). Portanto, a antiderivada de \( 6x^2 + 2 \) é: \[ F(x) = 2x^3 + 2x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 2(1)^3 + 2(1) = 2 + 2 = 4 \] \[ F(0) = 2(0)^3 + 2(0) = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (6x^2 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 4 - 0 = 4 \] Portanto, a resposta correta é C) 4.

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ESTÁCIO

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Qual é a integral \( \int e^{2x} \, dx \)?

A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)
B) \( e^{2x} + C \)
C) \( 2e^{2x} + C \)
D) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)

Qual é a equação da reta que passa pelo ponto (2, 3) com inclinação 4?

A) \( y = 4x - 5 \)
B) \( y = 4x - 8 \)
C) \( y = 4x + 5 \)
D) \( y = 4x + 1 \)

Cálculo

Determine a integral definida \( \int_0^1 (6x^2 + 2) \, dx \). A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

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Qual é a equação da reta que passa pelo ponto (2, 3) com inclinação 4?

A) \( y = 4x - 5 \)
B) \( y = 4x - 8 \)
C) \( y = 4x + 5 \)
D) \( y = 4x + 1 \)

Calcule o limite \(\lim_{x \to -1} \frac{x + 1}{x^2 - 1}\).

A) 0
B) \(\infty\)
C) \(-\frac{1}{2}\)
D) \(1\)

Encontre a solução da equação quadrática \(x^2 - 5x + 6 = 0\).

a) \(x = 2, 3\)
b) \(x = -2, -3\)
c) \(x = 1, 6\)
d) \(x = 0, 5\)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) \infty
a) 0
b) 1
c) 2
d) \infty

Determine a convergência da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}.

a) Divergente
b) Convergente
c) Condicionalmente convergente
d) Alternante

30. Se \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \), qual é o valor de \( f(-1) \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 3) \, dx \).

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

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Qual é a equação da reta que passa pelo ponto (2, 3) com inclinação 4?A) \( y = 4x - 5 \)B) \( y = 4x - 8 \)C) \( y = 4x + 5 \)D) \( y = 4x + 1 \)

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Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?a) 0b) 1c) 2d) \inftya) 0b) 1c) 2d) \infty

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a) 0
b) 1
c) 2
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