Para verificar a independência dos eventos, utilizamos a seguinte condição: dois eventos A e B são independentes se P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Vamos analisar cada par de eventos: (a) Eventos A e B: - P(A) = 0,40 - P(B) = 0,90 - P(A ∩ B) = 0,36 Verificando a independência: P(A) * P(B) = 0,40 * 0,90 = 0,36 Como P(A ∩ B) = P(A) * P(B), os eventos A e B são independentes. (b) Eventos C e D: - P(C) = 0,75 - P(D) = 0,80 - P(C ∩ D') = 0,15 Para verificar a independência, precisamos calcular P(C ∩ D): P(D') = 1 - P(D) = 1 - 0,80 = 0,20 P(C ∩ D) = P(C) - P(C ∩ D') = 0,75 - 0,15 = 0,60 Agora, verificamos a independência: P(C) * P(D) = 0,75 * 0,80 = 0,60 Como P(C ∩ D) = P(C) * P(D), os eventos C e D são independentes. (c) Eventos E e F: - P(E) = 0,30 - P(F) = 0,35 - P(E' ∩ F') = 0,40 Para encontrar P(E ∩ F), usamos a relação: P(E' ∩ F') = 1 - P(E ∪ F) Primeiro, precisamos calcular P(E ∪ F): P(E ∪ F) = P(E) + P(F) - P(E ∩ F) Sabemos que P(E' ∩ F') = 0,40, então: P(E ∪ F) = 1 - P(E' ∩ F') = 1 - 0,40 = 0,60 Agora, substituindo: 0,60 = 0,30 + 0,35 - P(E ∩ F) 0,60 = 0,65 - P(E ∩ F) P(E ∩ F) = 0,65 - 0,60 = 0,05 Verificando a independência: P(E) * P(F) = 0,30 * 0,35 = 0,105 Como P(E ∩ F) ≠ P(E) * P(F), os eventos E e F não são independentes. Resumindo: - Eventos A e B: independentes - Eventos C e D: independentes - Eventos E e F: não independentes Se a pergunta pede para classificar a independência dos eventos, a resposta correta é que os eventos A e B, C e D são independentes, enquanto E e F não são.