O volume de um cone é 376,8 cm³, e a altura é 12 cm. Qual é o raio da base do cone? Use π≈3,14. (A) 4 cm (B) 3 cm (C) 5 cm (D) 6 cm (E) 2 cm

Para encontrar o raio da base do cone, podemos usar a fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Onde: - \( V \) é o volume, - \( r \) é o raio da base, - \( h \) é a altura, - \( \pi \) é aproximadamente 3,14. Dado que o volume \( V = 376,8 \, cm³ \) e a altura \( h = 12 \, cm \), podemos substituir esses valores na fórmula: \[ 376,8 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times r^2 \times 12 \] Agora, vamos simplificar a equação: 1. Multiplicando \( \frac{1}{3} \times 3,14 \times 12 \): \[ \frac{1}{3} \times 3,14 \times 12 = 12,56 \] 2. Agora, a equação fica: \[ 376,8 = 12,56 \times r^2 \] 3. Para encontrar \( r^2 \), dividimos ambos os lados por 12,56: \[ r^2 = \frac{376,8}{12,56} \] Calculando: \[ r^2 \approx 30 \] 4. Agora, tiramos a raiz quadrada de 30 para encontrar \( r \): \[ r \approx \sqrt{30} \approx 5,48 \] Como estamos buscando o valor mais próximo nas alternativas, o raio mais próximo é 5 cm. Portanto, a alternativa correta é: (C) 5 cm.