Prova - Desafio de Geometria Espacial

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Prova - Desafio de Geometria Espacial
Introdução:
Prepare-se para o desafio de aplicar seus conhecimentos sobre figuras tridimensionais! A geometria espacial envolve sólidos que encontramos em nosso cotidiano, e nesta prova, você será desafiado a calcular e analisar as propriedades desses sólidos.
Questões
1. O volume de uma pirâmide triangular é 180 cm3180 \, cm^3180cm3, e a área da base é 60 cm260 \, cm^260cm2. Qual é a altura da pirâmide?
· (A) 6 cm6 \, cm6cm
· (B) 9 cm9 \, cm9cm
· (C) 3 cm3 \, cm3cm
· (D) 5 cm5 \, cm5cm
· (E) 10 cm10 \, cm10cm
2. Quantas faces tem um prisma pentagonal?
· (A) 7
· (B) 8
· (C) 9
· (D) 10
· (E) 5
3. Qual é o volume de um cilindro com raio de 3 cm3 \, cm3cm e altura de 7 cm7 \, cm7cm? Use π≈3,14\pi \approx 3,14π≈3,14.
· (A) 198,44 cm3198,44 \, cm^3198,44cm3
· (B) 188,36 cm3188,36 \, cm^3188,36cm3
· (C) 196,14 cm3196,14 \, cm^3196,14cm3
· (D) 170,52 cm3170,52 \, cm^3170,52cm3
· (E) 180,72 cm3180,72 \, cm^3180,72cm3
4. Um cubo tem aresta de 4 cm4 \, cm4cm. Qual é o volume do cubo?
· (A) 64 cm364 \, cm^364cm3
· (B) 48 cm348 \, cm^348cm3
· (C) 100 cm3100 \, cm^3100cm3
· (D) 120 cm3120 \, cm^3120cm3
· (E) 80 cm380 \, cm^380cm3
5. Qual é o volume de uma esfera com raio de 2 cm2 \, cm2cm? Use π≈3,14\pi \approx 3,14π≈3,14.
· (A) 33,51 cm333,51 \, cm^333,51cm3
· (B) 50,24 cm350,24 \, cm^350,24cm3
· (C) 60,72 cm360,72 \, cm^360,72cm3
· (D) 30,72 cm330,72 \, cm^330,72cm3
· (E) 25,12 cm325,12 \, cm^325,12cm3
6. Quantas arestas possui um cubo?
· (A) 6
· (B) 12
· (C) 8
· (D) 16
· (E) 14
7. O volume de um cone é 376,8 cm3376,8 \, cm^3376,8cm3, e a altura é 12 cm12 \, cm12cm. Qual é o raio da base do cone? Use π≈3,14\pi \approx 3,14π≈3,14.
· (A) 4 cm4 \, cm4cm
· (B) 3 cm3 \, cm3cm
· (C) 5 cm5 \, cm5cm
· (D) 6 cm6 \, cm6cm
· (E) 2 cm2 \, cm2cm
8. Qual é a área da superfície de uma esfera com raio de 5 cm5 \, cm5cm? Use π≈3,14\pi \approx 3,14π≈3,14.
· (A) 314 cm2314 \, cm^2314cm2
· (B) 250 cm2250 \, cm^2250cm2
· (C) 180 cm2180 \, cm^2180cm2
· (D) 235 cm2235 \, cm^2235cm2
· (E) 150 cm2150 \, cm^2150cm2
9. Qual é a área total de um cone com raio de 3 cm3 \, cm3cm e altura de 9 cm9 \, cm9cm? Use π≈3,14\pi \approx 3,14π≈3,14.
· (A) 120,24 cm2120,24 \, cm^2120,24cm2
· (B) 150,24 cm2150,24 \, cm^2150,24cm2
· (C) 190,32 cm2190,32 \, cm^2190,32cm2
· (D) 134,52 cm2134,52 \, cm^2134,52cm2
· (E) 110,32 cm2110,32 \, cm^2110,32cm2
10. Um prisma quadrado tem aresta da base de 4 cm4 \, cm4cm e altura de 6 cm6 \, cm6cm. Qual é o volume do prisma?
· (A) 96 cm396 \, cm^396cm3
· (B) 120 cm3120 \, cm^3120cm3
· (C) 72 cm372 \, cm^372cm3
· (D) 48 cm348 \, cm^348cm3
· (E) 64 cm364 \, cm^364cm3
Gabarito e Justificativas
1. (B): Altura da pirâmide: V=13×aˊrea da base×h⇒180=13×60×h⇒h=9 cmV = \frac{1}{3} \times \text{área da base} \times h \Rightarrow 180 = \frac{1}{3} \times 60 \times h \Rightarrow h = 9 \, cmV=31​×aˊrea da base×h⇒180=31​×60×h⇒h=9cm.
2. (B): Um prisma pentagonal possui 8 faces.
3. (A): Volume do cilindro: V=πr2h=3,14×32×7=198,44 cm3V = \pi r^2 h = 3,14 \times 3^2 \times 7 = 198,44 \, cm^3V=πr2h=3,14×32×7=198,44cm3.
4. (A): Volume do cubo: V=a3=43=64 cm3V = a^3 = 4^3 = 64 \, cm^3V=a3=43=64cm3.
5. (A): Volume da esfera: V=43πr3=43×3,14×23=33,51 cm3V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 2^3 = 33,51 \, cm^3V=34​πr3=34​×3,14×23=33,51cm3.
6. (B): Um cubo possui 12 arestas.
7. (A): Raio do cone: V=13πr2h⇒376,8=13×3,14×r2×12⇒r=4 cmV = \frac{1}{3} \pi r^2 h \Rightarrow 376,8 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times r^2 \times 12 \Rightarrow r = 4 \, cmV=31​πr2h⇒376,8=31​×3,14×r2×12⇒r=4cm.
8. (A): Área da superfície da esfera: A=4πr2=4×3,14×52=314 cm2A = 4 \pi r^2 = 4 \times 3,14 \times 5^2 = 314 \, cm^2A=4πr2=4×3,14×52=314cm2.
9. (A): Área total do cone: A=πr(r+r2+h2)=3,14×3×(3+32+92)=120,24 cm2A = \pi r(r + \sqrt{r^2 + h^2}) = 3,14 \times 3 \times (3 + \sqrt{3^2 + 9^2}) = 120,24 \, cm^2A=πr(r+r2+h2​)=3,14×3×(3+32+92​)=120,24cm2.
10. (A): Volume do prisma quadrado: V=a2×h=42×6=96 cm3V = a^2 \times h = 4^2 \times 6 = 96 \, cm^3V=a2×h=42×6=96cm3.