Para calcular o produto misto de três vetores \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \), utilizamos a fórmula: \[ P = \mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) \] Dado: - \( \mathbf{u} = (0, 2, 4) \) - \( \mathbf{v} = (-2, -1, 3) \) - \( \mathbf{w} = (2, 0, 1) \) Primeiro, calculamos o produto vetorial \( \mathbf{v} \times \mathbf{w} \): \[ \mathbf{v} \times \mathbf{w} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & -1 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ \mathbf{v} \times \mathbf{w} = \mathbf{i}((-1) \cdot 1 - 3 \cdot 0) - \mathbf{j}((-2) \cdot 1 - 3 \cdot 2) + \mathbf{k}((-2) \cdot 0 - (-1) \cdot 2) \] \[ = \mathbf{i}(-1) - \mathbf{j}(-2 - 6) + \mathbf{k}(0 + 2) \] \[ = (-1, 8, 2) \] Agora, calculamos o produto escalar \( \mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) \): \[ P = (0, 2, 4) \cdot (-1, 8, 2) = 0 \cdot (-1) + 2 \cdot 8 + 4 \cdot 2 \] \[ = 0 + 16 + 8 = 24 \] Parece que houve um erro nas alternativas, pois o resultado do produto misto é 24, que não está listado. Você pode verificar os vetores ou as alternativas novamente?