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Determine a convergência da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}. A) Diverge B) Converge C) Não é possível determinar D) Converge somente para n par Resposta: B) Converge

A) Diverge
B) Converge
C) Não é possível determinar
D) Converge somente para n par
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Questões para Estudantes

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Para determinar a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\), podemos usar o teste da série p. Neste caso, temos uma série da forma \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}\), onde \(p = 2\). De acordo com o teste da série p: - A série converge se \(p > 1\). - A série diverge se \(p \leq 1\). Como \(p = 2\) (que é maior que 1), podemos concluir que a série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) converge. Portanto, a resposta correta é: B) Converge.

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Determine os pontos críticos da função g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 2. A) x = 1, 2 B) x = 0, 3 C) x = 1, 3 D) x = 2, 4 A) x = 1, 2

A) x = 1, 2
B) x = 0, 3
C) x = 1, 3
D) x = 2, 4

Qual o valor de lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}? A) 1 B) 2 C) 0 D) Infinito Resposta: B) 2

A) 1
B) 2
C) 0
D) Infinito

Qual é a integral indefinida de \int (3x^2 - 2x + 1)dx? A) x^3 - x^2 + x + C B) x^3 - x^2 + C C) x^3 - 2x + C D) 3x^3 - x^2 + C Resposta: A) x^3 - x^2 + x + C

A) x^3 - x^2 + x + C
B) x^3 - x^2 + C
C) x^3 - 2x + C
D) 3x^3 - x^2 + C

Determine o valor de \int_0^1 x e^{x^2} dx. A) \frac{1}{2}(e - 1) B) \frac{1}{2}(e^2 - 1) C) \frac{1}{2}e D) e - 1 Resposta: A) \frac{1}{2}(e - 1)

A) \frac{1}{2}(e - 1)
B) \frac{1}{2}(e^2 - 1)
C) \frac{1}{2}e
D) e - 1

Qual é a derivada da função h(x) = \sin(x^2)? A) 2x \cos(x^2) B) \cos(x^2) C) \sin(x^2) D) 2x \sin(x^2) Resposta: A) 2x \cos(x^2)

A) 2x \cos(x^2)
B) \cos(x^2)
C) \sin(x^2)
D) 2x \sin(x^2)

Qual é a segunda derivada da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x? A) 6x - 6 B) 6 C) 0 D) 3 Resposta: A) 6x - 6

A) 6x - 6
B) 6
C) 0
D) 3

Qual é o valor de lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}? A) 0 B) 1 C) 2 D) Infinito Resposta: C) 2

A) 0
B) 1
C) 2
D) Infinito

Qual é o valor de \int_1^2 x^2 dx? A) \frac{7}{3} B) \frac{5}{3} C) \frac{8}{3} D) 3 Resposta: C) \frac{8}{3}

A) \frac{7}{3}
B) \frac{5}{3}
C) \frac{8}{3}
D) 3

Determine os zeros da função f(x) = x^2 - 5x + 6. A) x = 2, 3 B) x = 1, 6 C) x = -1, -6 D) x = 3, 4 Resposta: A) x = 2, 3

A) x = 2, 3
B) x = 1, 6
C) x = -1, -6
D) x = 3, 4

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