Para resolver a integral \(\int_0^1 x e^{x^2} dx\), podemos usar a substituição. Vamos definir \(u = x^2\), o que implica que \(du = 2x \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2x}\). Quando \(x = 0\), \(u = 0\) e quando \(x = 1\), \(u = 1\). Substituindo na integral, temos: \[ \int_0^1 x e^{x^2} dx = \int_0^1 e^u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_0^1 e^u du \] Agora, calculamos a integral \(\int_0^1 e^u du\): \[ \int e^u du = e^u + C \] Portanto, \[ \int_0^1 e^u du = e^1 - e^0 = e - 1 \] Substituindo de volta, temos: \[ \int_0^1 x e^{x^2} dx = \frac{1}{2} (e - 1) \] Assim, a resposta correta é: A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\)