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Geometria Analítica

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Considerando os vetores u e v do plano, tais que u = (-1; 1) e v = (5; 2), podemos então dizer que o vetor soma u + v terá componentes que fornecerão um vetor em qual localização no plano cartesiano:
A) no 2º quadrante.
B) no 1º quadrante.
C) sobre o eixo y.
D) no 3º quadrante.
E) sobre o eixo x.

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há 2 anos

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Ed

há 2 anos

Para encontrar a soma dos vetores \( u \) e \( v \), precisamos somar suas componentes: \[ u = (-1; 1) \quad \text{e} \quad v = (5; 2) \] A soma \( u + v \) é dada por: \[ u + v = (-1 + 5; 1 + 2) = (4; 3) \] Agora, analisamos as componentes do vetor resultante \( (4; 3) \): - A componente x é 4 (positiva). - A componente y é 3 (positiva). Com isso, podemos determinar em qual quadrante o vetor \( (4; 3) \) está localizado. Como ambas as componentes são positivas, o vetor está no 1º quadrante. Portanto, a alternativa correta é: B) no 1º quadrante.

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Considerando dois vetores e do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes) e a forma gráfica (apresentando o vetor que seria a soma no plano). Se e são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um.
Como teria que proceder um estudante que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?
A) Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
B) O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro).
C) O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
D) O estudante deveria transladar e de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
E) Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de com extremidade de.

Considere as afimações a seguir a respeito dos vetores no plano e no espaço:
Podemos afirmar que:
I. Uma grandeza escalar é aquela que pode exclusivamente ser representada por um vetor.
II. As componentes de um vetor no plano (ℝ²) podem ser expressas através de um par ordenado.
III. Só podemos somar, algebricamente, dois ou mais vetores que tenham componentes com mesmo sinal, ou seja, não podemos somar componentes com sinais diferentes.
IV. No espaço os vetores podem ser representados por ternas ordenadas como e cujas componentes podem ser números reais.
a) as afirmativas I e III estão corretas e as demais falsas.
b) somente II e IV estão corretas.
c) apenas I e II são falsas.
d) apenas IV é falsa.
e) I e II são corretas e III e IV são falsas.