Avaliação I - Individual-02

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1629921)
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Prova 125194767
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 
analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações 
lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois 
podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema 
dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo.
Analise as sentenças a seguir:
I. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y = 0.
II. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y e m = n.
III. Neste sistema, temos que necessariamente, y = -2x e n = -2m.
IV. Neste sistema, temos que necessariamente, x = -2y e m = -2n.
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo 
da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - V - V.
C F - V - F - V.
D F - V - F - F.
Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra 
não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a 
verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. 
Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, 
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da 
matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. 
Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
B As asserções I e II são falsas.
C A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
D A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 36.
B 6.
C 72.
D 5.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
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subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz 
possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. 
Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, qual o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si?
Assinale a alternativa CORRETA:
A 1/2.
B -2.
C 2.
D 4.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou 
seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, 
como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, calcule o determinante da matriz:
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Analise as sentenças sobre o determinante:
I. Múltiplo de 7.
II. Divisor de 7.
III. Número Natural.
IV. Número Inteiro. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução 
de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver 
um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
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