Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:1631929)
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Prova 126340556
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
No desenvolvimento do cálculo com matrizes, realizamos operações matemáticas seguindo regras específicas. 
Acerca da propriedade associativa, assinale a alternativa CORRETA:
A Para quaisquer matrizes A e B, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
B Existe uma matriz nula 0 que somada com qualquer outra matriz A de mesma ordem fornecerá a própria matriz A.
C Para cada matriz A existe uma matriz -A, denominada a oposta de A, cuja soma entre ambas fornecerá a matriz nula de mesma ordem. 
D Para quaisquer matrizes A, B e C, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
O produto interno tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos quanto ao produto escalar, comumente usado na 
geometria euclidiana, que é um caso especial de produto interno. Sobre a necessidade de definirmos produto interno, analise as sentenças a seguir:
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I- O produto interno pode definir o ângulo entre vetores.
II- O produto interno pode ser utilizado para determinar autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno de um vetor consigo mesmo é igual à norma do vetor elevada ao quadrado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e II estão corretas. 
D As sentenças III e IV estão corretas. 
Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor OB é 
obtido através de uma dilatação do vetor OA, no sentido do mesmo, de fator 3/2, seguida por uma rotação de 90° no sentido horário. 
Determine a área aproximada do paralelogramo definido por esta rotação:
A 5,4 u.a
B 3,4 u.a
C 6,1 u.a
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D 7,5 u.a
Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação 
é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. 
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que representa a imagem do vetor (-1, 1, 3) quando aplicado na transformação T: R3→R2, T(x, y, z) = (x 
- y - z, 2x + z):
A (5, -1)
B (-5, -1)
C (-5, 1)
D (5, 1)
Formulário - Álgebra Linear e VetorialClique para baixar o anexo da questão
A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A 
partir daí, encontramos aplicações na engenharia e na computação em geral. 
Com base nisso, considere os vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual dos vetores v1 = (-3, 2) e v2 = (-1, -2) e assinale a alternativa 
CORRETA:
A 5.
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B -7.
C -1.
D -4.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes 
das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Acerca do sistema apresentado, analise as sentenças a seguir: 
6x + ky = 9
2x - 7y = 1
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e III estão corretas. 
D As sentenças II e IV estão corretas. 
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Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação nos 
permite transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de 
Transformação Linear. Considere a matriz associada à Transformação Linear T(x, y, z) = (3x, 4y, -z) e analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia 
básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida, então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de 
elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das 
propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. 
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - V - F.
D V - V - V - F.
Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para 
um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x, y, z) = (2z, x + 2y, -z).
Acerca da base para a imagem deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
A [(0, 1, 0); (0, 2, 0); (2, 0, -1)].
B [(0, -2, 0)].
C [(0, 1, 0); (0, 2, 0)].
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D [(0, 1, 0); (2, 0, -1)].
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas variadas. Cada uma dessas situações 
poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes para sua resolução. Sobre o exposto, analise a matriz a seguir: matriz A de 
ordem 3, e lei de formação aij = j - i².
Sobre o termo a23, levando em consideração a matriz apresentada, assinale a alternativa CORRETA:
A -7.
B 3.
C -1.
D 7.
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