Grátis: 1. A variável aleatória X tem média µ e variância σ2. Um pesquisador resolve utilizar os seguintes estimadores para a média: M1 = X1 + 2X2 / 4 M2 =... – Questões Respondidas

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1. A variável aleatória X tem média µ e variância σ2. Um pesquisador resolve utilizar os seguintes estimadores para a média: M1 = X1 + 2X2 / 4 M2 = 3X1 + 4X2 / 7 (a) Determine quais estimadores são viesados e o viés, se houver. (b) Determine a variância dos estimadores. (c) Determine o erro quadrático médio dos estimadores. (d) Suponha que µ = O. Qual dos estimadores é relativamente mais eficiente? (e) Suponha agora que µ = 1 O e σ = 2. Nessas condições, qual é o estimador relativamente mais eficiente? (f) Os estimadores são consistentes?

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2. Assinale verdadeiro ou falso. (a) A média amostral é um estimador viesado para a média populacional quando a amostra é muito pequena. (b) A média amostral é um estimador eficiente para a média populacional. (c) Todo estimador não viesado é consistente. (d) Todo estimador viesado é inconsistente. (e) Todo estimador consistente é não viesado. (f) Todo estimador eficiente é não viesado. (g) Dados dois estimadores, um deles viesado e outro não, esse último será sempre preferível. (h) Dados dois estimadores, um deles viesado e outro não, esse último terá sempre menor erro quadrático médio. (i) Para se fazer uma estimação por máxima verossimilhança, é necessário saber qual é a distribuição populacional. (j) Um estimador de máxima verossimilhança é sempre não viesado. (k) Um estimador de máxima verossimilhança é sempre consistente. (l) A lei dos grandes números garante que a média amostral segue uma distribuição assintótica normal. (m) A lei dos grandes números garante que a média amostral é um estimador consistente da média amostral. (n) A média amostral segue uma distribuição normal para qualquer tamanho de amostra.

3. Se uma amostra aleatória n = 25, tem uma média amostral de 51,3 e uma desvio padrão populacional de σ = 2. Construa o intervalo com 95% de confiança para a média populacional µ.

4. Sabe-se que a vida em horas de um bulbo de lâmpada de 75W é distribuída de forma aproximadamente normal com desvio padrão de σ = 25. Uma amostra aleatória de 20 bulbos tem uma vida media de 1.014 horas. Construa um intervalo de confiança de 95% para a vida média.

5. Qual deve ser o tamanho da amostra para que o intervalo com 99,5% de confiança para a média populacional tenha uma margem de erro não superior a 1,5? Sabe-se que a variância populacional é de 23.

6. Calcular o intervalo de confiança de 95% para a seguinte amostra, com variância populacional desconhecida: 19, 818, 517, 616, 715, 815, 414, 113, 611, 911, 4 11, 48, 87, 515, 415, 419, 514, 912, 711, 911, 410, 17, 9.

7. Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a média.

8. Uma amostra piloto com 12 elementos teve média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a margem de erro do intervalo de 99,5% de confiança da média populacional não seja superior a 0,8.

9. De 1.000 casos selecionados de aleatoriamente de câncer de pulmão, 823 resultaram em morte. Construa um intervalo de confiança de 95% para a taxa de morte de câncer de pulmão.

10. Sabe-se que a proporção de animais contaminados com uma determinada doença não é superior a 10%. Qual deve o tamanho da amostra para que a margem de erro do intervalo com 92% de confiança para a fração populacional não seja superior a 2%?